Burtu, zīmju un ciparu kombinācija matemātiskajās operācijās ir pazīstama kā algebriskas izteiksmes. Parasti burti apzīmē nezināmus lielumus, un tos sauc par mainīgajiem vai nezināmiem. Algebriskās izteiksmes ļauj tulkot parastās valodas matemātiskās valodas izteicienos. Algebriskās izteiksmes rodas no pienākuma nezināmas vērtības pārtulkot skaitļos, kurus attēlo burti. Matemātikas nozare, kas atbild par šo izteicienu izpēti, kurā parādās cipari un burti, kā arī matemātisko darbību pazīmes, ir Algebra.
Kas ir algebriskās izteiksmes
Satura rādītājs
Kā minēts iepriekš, šīs darbības nav nekas cits kā burtu, ciparu un zīmju kombinācija, kas vēlāk tiek izmantota dažādās matemātiskajās operācijās. Algebriskās izteiksmēs burtiem ir ciparu uzvedība, un, kad viņi izvēlas šo kursu, tiek izmantoti no viena līdz diviem burtiem.
Neatkarīgi no izteiksmes, kas jums ir, vispirms ir jāvienkāršo, tas tiek panākts, izmantojot operācijas (-u) īpašības, kas ir līdzvērtīgas skaitliskajām īpašībām. Lai atrastu algebriskas darbības skaitlisko vērtību, burtam jāaizstāj noteikts skaitlis.
Ar šiem izteicieniem var veikt daudz vingrinājumu, un tie tiks veikti šajā sadaļā, lai uzlabotu izpratni par attiecīgo tēmu.
Algebrisko izteicienu piemēri:
- (X + 5 / X + 2) + (4X + 5 / X + 2)
X + 5 + 4X + 5 / X + 2
5X + 10 / X + 2
5 (X + 2) / X + 2
5
- (3 / X + 1) - (1 / X + 2)
3 (X + 2) - X - 1 / (X + 1) * (X + 2)
2X - 5 / X ^ 2 + 3X + 2
Algebriskā valoda
Algebriskā valoda ir tā, kas ciparus apzīmē ar simboliem un burtiem. Tās galvenā funkcija ir izveidot un strukturēt valodu, kas palīdz vispārināt dažādas darbības, kas notiek aritmētikā, kur notiek tikai skaitļi un to elementārās aritmētiskās darbības (+ -x%).
Algebras valodas mērķis ir izveidot un noformēt valodu, kas palīdz vispārināt dažādas darbības, kas tiek izstrādātas aritmētikā, kur tiek izmantoti tikai skaitļi un to matemātikas pamatdarbības: saskaitīšana (+), atņemšana (-), reizināšana (x) un sadalījums (/).
Algebrisko valodu raksturo tās precizitāte, jo tā ir daudz konkrētāka nekā skaitliskā valoda. Caur to īsumā var izteikt teikumus. Piemērs: 3 reizinājumu kopa ir (3, 6, 9, 12…) ir izteikta 3n, kur n = (1, 2, 3, 4…).
Tas ļauj izteikt nezināmus skaitļus un ar tiem veikt matemātiskas darbības. Piemēram, divu skaitļu summa tiek izteikta šādi: a + b. Atbalsta vispārējo skaitlisko īpašību un attiecību izteikšanu.
Piemērs: komutatīvais īpašums tiek izteikts šādi: axb = bx a. Rakstot, izmantojot šo valodu, nezināmus daudzumus var manipulēt ar vienkāršiem simbolu rakstīšanai, ļaujot vienkāršot teorēmas, formulēt vienādojumus un nevienlīdzības un izpētīt, kā tās atrisināt.
Algebriskās zīmes un simboli
Algebrā gan simboli, gan zīmes tiek izmantoti kopu teorijā, un tie veido vai attēlo vienādojumus, sērijas, matricas utt. Burti tiek izteikti vai nosaukti kā mainīgie, jo to pašu burtu izmanto citās problēmās un tā vērtība atrod dažādus mainīgos. Starp dažām klasifikācijas algebriskajām izteiksmēm ir šādas:
Algebriskās frakcijas
Algebriskā frakcija ir pazīstama kā tā, kuru attēlo divu polinomu dalījums, kas parāda skaitliskām daļām līdzīgu uzvedību. Matemātikā var darboties ar šīm daļām, veicot reizināšanu un dalīšanu. Tāpēc ir jāizsaka, ka algebrisko daļu attēlo divu algebrisko izteicienu koeficients, kur skaitītājs ir dividende, bet saucējs - dalītājs.
Starp algebrisko frakciju īpašībām var izcelt, ka, ja saucēju dala vai reizina ar to pašu lielumu, kas nav nulle, frakcija netiks mainīta. Algebras frakcijas vienkāršošana sastāv no tā pārveidošanas par daļu, kuru vairs nevar samazināt, un tas ir nepieciešams, lai faktorizētu polinomus, kas veido skaitītāju un saucēju.
Klasifikācijas algebriskās izteiksmes tiek atspoguļotas šādos veidos: ekvivalents, vienkāršs, pareizs, nepareizs, sastāv no skaitītāja vai nulles saucēja. Tad mēs redzēsim katru no viņiem.
Ekvivalenti
Jūs saskaras ar šo aspektu, kad šķērsprodukts ir vienāds, tas ir, kad frakciju rezultāts ir vienāds. Piemēram, no šīm divām algebriskajām daļām: 2/5 un 4/10 būs ekvivalenti, ja 2 * 10 = 5 * 4.
Vienkārši
Tie ir tie, kuros skaitītājs un saucējs apzīmē veselas racionālas izteiksmes.
Pašu
Tās ir vienkāršas daļas, kurās skaitītājs ir mazāks par saucēju.
Nepareiza
Tās ir vienkāršas daļas, kurās skaitītājs ir vienāds vai lielāks par saucēju.
Kompozīts
Tos veido viena vai vairākas frakcijas, kuras var atrasties skaitītājā, saucējā vai abās.
Null skaitītājs vai saucējs
Notiek, kad vērtība ir 0. Ja frakcija ir 0/0, tā būs nenoteikta. Izmantojot algebriskās frakcijas matemātisko darbību veikšanai, jāņem vērā daži darbību raksturlielumi ar skaitliskām daļām, piemēram, lai sāktu vismazāk kopīgo daudzkārtni, jāatrod, ja saucējiem ir dažādi cipari.
Gan dalot, gan reizinot, darbības tiek veiktas un veiktas tāpat kā ar skaitliskām daļām, jo, ja iespējams, tās iepriekš ir jāvienkāršo.
Monomāli
Monomāļi ir plaši izmantoti algebriski izteicieni, kuriem ir konstante, ko sauc par koeficientu, un burtiskā daļa, kuru attēlo burti un var paaugstināt līdz dažādām pilnvarām. Piemēram, monomālā 2x² koeficients ir 2, un x² ir burtiskā daļa.
Vairākos gadījumos burtisko daļu var veidot nezināmo reizinājums, piemēram, 2xy gadījumā. Katru no šiem burtiem sauc par nenoteiktiem vai mainīgiem. Monomāls ir polinoma veids ar vienu terminu, turklāt pastāv iespēja atrasties līdzīgu monomālu priekšā.
Monomālu elementi
Ņemot vērā monomālo 5x ^ 3; Izšķir šādus elementus:
- Koeficients: 5
- Burtiskā daļa: x ^ 3
Monomālu produkts ir koeficients, kas attiecas uz skaitli, kas parādās, reizinot burtisko daļu. Parasti tas tiek novietots sākumā. Ja monomālu produkta vērtība ir 1, tas nav rakstīts un tas nekad nevar būt nulle, jo visai izteiksmei būtu nulle. Ja ir viena lieta, kas jāzina par monomālajiem vingrinājumiem, tas ir:
- Ja monomālam trūkst koeficienta, tas ir vienāds ar vienu.
- Ja kādam terminam nav eksponenta, tas ir vienāds ar vienu.
- Ja kāda burtiskā daļa nav, bet ir nepieciešama, to uzskata ar nulles eksponentu.
- Ja neviens no šiem apgalvojumiem nepiekrīt, tad jums nav darījumu ar monomāliem vingrinājumiem, jūs pat varētu teikt, ka tas pats noteikums pastāv arī ar vingrinājumiem starp polinomiem un monomāliem.
Monomālu saskaitīšana un atņemšana
Lai veiktu summas starp diviem lineāriem monomāliem, ir nepieciešams saglabāt lineāro daļu un pievienot koeficientus. Divu lineāro monomālu atņemšanā lineārā daļa ir jāsaglabā tāpat kā summās, lai varētu atņemt koeficientus, pēc tam koeficientus reizina un eksponentus pievieno ar vienādām bāzēm.
Monomālu pavairošana
Tas ir monomāls, kura koeficients ir koeficientu rezultāts vai rezultāts, kuriem ir burtiskā daļa, kas iegūta, reizinot spēkus, kuriem ir tieši tāda pati bāze.
Monomālu sadalīšana
Tas ir nekas cits kā cits monomāls, kura koeficients ir iegūto koeficientu koeficients, kam turklāt ir burtiskā daļa, kas iegūta no dalījumiem starp jaudām, kurām ir tieši tāda pati bāze.
Polinomi
Runājot par polinomiem, mēs atsaucamies uz saskaitīšanas, atņemšanas un sakārtotās reizināšanas algebrisko darbību, kas sastāv no mainīgajiem, konstantēm un eksponentiem. Algebrā polinomam var būt vairāki mainīgie (x, y, z), konstantes (veseli skaitļi vai frakcijas) un eksponenti (kas var būt tikai pozitīvi veseli skaitļi).
Polinomus veido ierobežoti termini, katrs termins ir izteiksme, kas satur vienu vai vairākus no trim elementiem, ar kuriem tie ir izgatavoti: mainīgie, konstantes vai eksponenti. Piemēram: 9, 9x, 9xy ir visi termini. Vēl viens veids, kā identificēt terminus, ir tas, ka tos atdala saskaitīšana un atņemšana.
Lai atrisinātu, vienkāršotu, pievienotu vai atņemtu polinomus, jums jāapvieno termini ar tādiem pašiem mainīgajiem kā, piemēram, termini ar x, termini ar “y” un termini, kuriem nav mainīgo. Tāpat ir svarīgi aplūkot apzīmējumu pirms termina, kas noteiks, vai saskaitīt, atņemt vai reizināt. Termini ar vienādiem mainīgajiem tiek grupēti, pievienoti vai atņemti.
Polinomu veidi
Terminu skaits, kas ir polinomā, norādīs, kāda veida polinoma tas ir, piemēram, ja ir viena termiņa polinoms, tad tas ir vērsts pret monomālu. Spilgts piemērs tam ir viens no polinomu vingrinājumiem (8xy). Ir arī divu terminu polinoms, ko sauc par binomu un identificē ar šādu piemēru: 8xy - 2y.
Visbeidzot, trīs terminu polinoms, kas ir pazīstami kā trinomi, un kurus identificē ar vienu no polinomu vingrinājumiem 8xy - 2y + 4. Trinomiāli ir algebriskas izteiksmes veids, ko veido trīs terminu summa vai starpība. monomāli (līdzīgi monomāli).
Ir svarīgi runāt arī par polinoma pakāpi, jo, ja tas ir viens mainīgais, tas ir lielākais eksponents. Polinoma pakāpi ar vairāk nekā vienu mainīgo nosaka termins ar vislielāko eksponentu.
Polinomu saskaitīšana un atņemšana
Polinomu summa ietver terminu apvienošanu. Līdzīgi termini attiecas uz monomāliem, kuriem ir viens un tas pats mainīgais vai mainīgie, kas piesaistīti vienādai jaudai.
Polinomu aprēķinu veikšanai ir dažādi veidi, ieskaitot polinomu pievienošanu, ko var veikt divos dažādos veidos: horizontāli un vertikāli.
- Polinomu pievienošana horizontāli: to izmanto, lai veiktu darbības horizontāli, redundance ir vērts, bet vispirms tiek uzrakstīts polinoms un pēc tam tas tiek ievērots vienā un tajā pašā rindā. Pēc tam tiek uzrakstīts otrs polinoms, kuru paredzēts pievienot vai atņemt, un visbeidzot tiek grupēti līdzīgi termini.
- Polinomu vertikālā summa: tā tiek panākta, rakstot pirmo polinomu sakārtotā veidā. Ja tas ir nepilnīgi, ir svarīgi atstāt trūkstošo vārdu nepilnības. Tad nākamais polinoms tiek uzrakstīts tieši zem iepriekšējā, šādā veidā zemāk būs termins, kas līdzīgs iepriekšējam. Visbeidzot tiek pievienota katra kolonna.
Ir svarīgi piebilst, ka, lai pievienotu divus polinomus, jāpievieno vienādas pakāpes koeficienti. Divu vienas pakāpes saskaitīšanas rezultāts ir vēl viens tās pašas pakāpes termins. Ja kādā no grādiem trūkst kāda termina, to var aizpildīt ar 0. Un parasti tie tiek sakārtoti no augstākās līdz zemākajai pakāpei.
Kā minēts iepriekš, lai veiktu divu polinomu summu, ir nepieciešams pievienot tikai vienas pakāpes nosacījumus. Šīs operācijas īpašības veido:
- Asociatīvās īpašības: kurā divu polinomu summa tiek atrisināta, saskaitot koeficientus, kas pavada x, kas palielinās līdz tai pašai jaudai.
- Komutatīvais īpašums: kas maina pievienošanas kārtību, un rezultātu nevar secināt. Neitrālie elementi, kuru visu koeficienti ir vienādi ar 0. Kad neitrālajam elementam pievieno polinomu, rezultāts ir vienāds ar pirmo.
- Pretējs īpašums: veido polinoms, kuram ir visi kopējo polinomu koeficientu apgrieztie koeficienti. tādējādi, veicot saskaitīšanas darbību, rezultāts ir nulles polinoms.
Attiecībā uz polinomu atņemšanu (operācijas ar polinomiem) ir obligāti jāsagrupē monomāli pēc to īpašībām un jāsāk ar līdzīgu vienkāršošanu. Darbības ar polinomiem tiek veiktas, pievienojot apakšlīnijas pretstatu minuendam.
Vēl viens efektīvs veids, kā turpināt atņemt polinomus, ir katra polinoma pretējā rakstīšana zem otra. Tādējādi kolonnās paliek līdzīgi monomāli, un mēs turpinām tos pievienot. Neatkarīgi no tā, kāda tehnika tiek veikta, galu galā rezultāts vienmēr būs vienāds, protams, ja tas tiek izdarīts pareizi.
Polinomu reizināšana
Monomālu vai vingrinājumu pavairošana starp polinomiem un monomāliem ir darbība, kas tiek veikta, lai atrastu iegūto produktu, starp monomālu (algebrisko izteiksmi, kas balstīta uz skaitļa reizināšanu un burtu, kas izvirzīts uz pozitīvu vesela skaitļa eksponentu), un citu izteiksme, ja tas ir neatkarīgs termins, cits monomāls vai pat polinoms (monomu un neatkarīgu terminu galīgā summa).
Tomēr, tāpat kā gandrīz visās matemātiskajās operācijās, arī polinomu reizināšanai ir virkne darbību, kas jāievēro, risinot piedāvāto darbību, un kuras var apkopot šādās procedūrās:
Pirmais, kas jādara, ir reizināt monomālu ar tā izteiksmi (reizināt katra tā termina zīmes). Pēc tam koeficienta vērtības tiek reizinātas un, kad šajā operācijā ir atrasta vērtība, tiek pievienots terminos atrodamo monomāļu burtnieks. Tad katrs rezultāts tiek pierakstīts alfabētiskā secībā un, visbeidzot, tiek pievienots katrs eksponents, kas atrodas bāzes literāros.
Polinoma nodaļa
Pazīstams arī kā Ruffini metode. Tas ļauj mums sadalīt polinomu ar binomu, kā arī ļauj atrast polinoma saknes, lai to faktūrās sadalītu binomālos. Citiem vārdiem sakot, šī metode ļauj sadalīt vai sadalīt n pakāpes algebrisko polinomu algebras binomālā un pēc tam citā algebras polinomā n-1 pakāpē. Un, lai tas būtu iespējams, ir jāzina vai jāzina vismaz viena no unikālā polinoma saknēm, lai atdalīšana būtu precīza.
Tas ir efektīvs paņēmiens, kā sadalīt polinomu ar formas x - r binomiālu. Ruffini likums ir īpašs sintētiskā dalījuma gadījums, kad dalītājs ir lineārs koeficients. Ruffini metodi 1804. gadā aprakstīja itāļu matemātiķis, profesors un ārsts Paolo Ruffini, kurš papildus slavenās metodes, ko sauc par Ruffini likumu, izgudrošanai, kas palīdz atrast koeficientus polinoma sadrumstalotības rezultātam. binomāls; Viņš arī atklāja un formulēja šo paņēmienu, aprēķinot vienādojumu saknes.
Kā vienmēr, runājot par algebrisko darbību, Ruffini noteikums ietver virkni darbību, kas jāizpilda, lai sasniegtu vēlamo rezultātu, šajā gadījumā: atrodiet koeficientu un atlikumu, kas raksturīgs jebkura veida polinoma sadalījumam un binomāls ar formu x + r.
Pirmkārt, uzsākot darbību, izteiksmes jāpārskata, lai pārbaudītu vai noteiktu, vai tās patiešām tiek uzskatītas par polinomiem un binomāliem, kas reaģē uz paredzamo formu ar Ruffini Rule metodi.
Kad šīs darbības ir pārbaudītas, polinoms tiek sakārtots (dilstošā secībā). Kad šī darbība ir pabeigta, tiek ņemti vērā tikai polinoma terminu koeficienti (līdz pat neatkarīgajam), tos izvietojot rindā no kreisās uz labo. Vajadzīgajiem terminiem ir atstātas dažas atstarpes (tikai nepilnīga polinoma gadījumā). Kambīzes zīme ir novietota rindas kreisajā pusē, ko veido dividenžu polinoma koeficienti.
Galerijas kreisajā daļā mēs turpinām ievietot binomāla neatkarīgo terminu, kas tagad ir dalītājs un tā zīme ir apgriezta. Neatkarīgo reizina ar polinoma pirmo koeficientu, tādējādi reģistrējoties otrajā rindā zem pirmā. Tad otro koeficientu un monomālā neatkarīgā termina reizinājumu atņem ar pirmo koeficientu.
Binoma neatkarīgais termins tiek reizināts ar iepriekšējās atņemšanas rezultātu. Bet turklāt tas tiek ievietots otrajā rindā, kas atbilst ceturtajam koeficientam. Operāciju atkārto, līdz tiek sasniegti visi nosacījumi. Trešo rindu, kas iegūta, pamatojoties uz šiem reizinājumiem, uzskata par koeficientu, izņemot tās pēdējo termiņu, kas tiks uzskatīts par atlikušo dalījumu.
Rezultāts tiek izteikts, pievienojot katru mainīgā koeficientu un tam atbilstošo pakāpi, tos sākot izteikt ar zemāku pakāpi nekā sākotnēji.
- Atlikuma teorēma: tā ir praktiska metode, ko izmanto, lai sadalītu polinomu P (x) ar citu, kura forma ir xa; kurā tiek iegūta tikai atlikuma vērtība. Lai piemērotu šo kārtulu, veic šādas darbības. Polinoma dividende tiek rakstīta, nepabeidzot un nepasūtot, tad dividendes mainīgo x aizstāj ar pretēju dalītāja neatkarīgā termiņa vērtību. Visbeidzot, operācijas tiek atrisinātas kombinācijā.
Atlikuma teorēma ir metode, ar kuras palīdzību mēs varam iegūt atlikušo algebrisko dalījumu, bet kurā nav nepieciešams veikt dalīšanu.
- Ruffini metode: Ruffini metode vai noteikums ir metode, kas ļauj sadalīt polinomu ar binomu, kā arī ļauj atrast polinoma saknes, lai ņemtu vērā binomālus. Citiem vārdiem sakot, šī metode ļauj sadalīt vai sadalīt n pakāpes algebrisko polinomu algebras binomālā un pēc tam citā n-1 pakāpes algebriskajā polinomā. Un, lai tas būtu iespējams, ir jāzina vai jāzina vismaz viena no unikālā polinoma saknēm, lai atdalīšana būtu precīza.
- Polinomu saknes: Polinoma saknes ir noteikti skaitļi, kas padara polinomu nulles vērtībā. Mēs varam arī teikt, ka veselu skaitļu koeficientu polinoma pilnīgas saknes būs neatkarīgā termina dalītāji. Atrisinot polinomu, kas vienāds ar nulli, mēs iegūstam polinoma saknes kā risinājumus. Kā polinomu sakņu īpašības un faktorus mēs varam teikt, ka polinoma nulles vai saknes ir ar neatkarīgā termina, kas pieder pie polinoma, dalītājiem.
Tas ļauj mums uzzināt atlikušo polinoma p (x) dalījuma daļu, piemēram, ar citu formu xa. No šīs teorēmas izriet, ka polinoms p (x) dalās ar xa tikai tad, ja a ir polinoma sakne, tikai tad un tikai tad, ja p (a) = 0. Ja C (x) ir koeficients un R (x) ir jebkura polinoma p (x) dalījuma atlikums ar binomu, kas būtu (xa) p (x) skaitliskā vērtība, ja x = a, tas ir vienāds ar atlikušo tā dalījumu ar xa.
Tad mēs teiksim, ka: nP (a) = C (a) • (a - a) + R (a) = R (a). Kopumā, lai iegūtu atlikušo Xa dalījuma daļu, ērtāk ir piemērot Ruffini likumu, nevis aizstāt x. Tāpēc atlikusī teorēma ir vispiemērotākā metode problēmu risināšanai.
Matemātiskajā pasaulē Ruffini likums ir efektīvs paņēmiens polinoma dalīšanai ar formas x - r binomiālu. Ruffini likums ir īpašs sintētiskā dalījuma gadījums, kad dalītājs ir lineārs koeficients.
Ruffini metodi 1804. gadā aprakstīja itāļu matemātiķis, profesors un ārsts Paolo Ruffini, kurš papildus slavenās metodes izgudrošanai sauca Ruffini likumu, kas palīdz atrast koeficientus polinoma sadrumstalotības rezultātam. binomāls; Viņš arī atklāja un formulēja šo paņēmienu, aprēķinot vienādojumu saknes.
Tad katrai saknei, piemēram, tipa x = a, atbilst binoma tipa tips (xa). Polinomu var izteikt faktoros, ja mēs to izsakām kā reizinājumu vai visus (xa) tipa binomālus, kas atbilst šī rezultāta saknēm, x = a. Jāņem vērā, ka binomu eksponentu summa ir vienāda ar polinoma pakāpi, jāņem vērā arī tas, ka jebkura polinoma, kurai nav patstāvīga termina, atzīs par sakni x = 0, citā veidā tā atzīs kā X Faktors.
Mēs sauksim polinomu par "galveno" vai "Nereducējamu", ja nav iespējas to faktorizēt.
Lai iedziļinātos priekšmetā, mums ir jābūt skaidram par algebras fundamentālo teorēmu, kurā teikts, ka pietiek ar to, ka polinomam nemainīgos mainīgos un sarežģītos koeficientos ir tikpat daudz sakņu, cik to pakāpe, jo saknēm ir savi daudzkārtīgi. Tas apstiprina, ka jebkuram n pakāpes algebriskajam vienādojumam ir n kompleksi risinājumi. N pakāpes polinomam ir ne vairāk kā n reālās saknes.
Piemēri un vingrinājumi
Šajā sadaļā mēs ievietosim dažus algebriskos izteicienus, kas atrisināti ar katras šajā ierakstā aplūkotās tēmas vingrinājumiem.
Algebrisko izteicienu vingrinājumi:
- X ^ 2 - 9 / 2X + 6
(X + 3) * (X - 3) / 2 * (X + 3)
X - 3/2
- X ^ 2 + 2X + 1 / X ^ 2 - 1
(X + 1) ^ 2 / (X + 1) * (X - 1)
X + 1 / X - 1
Polinomu summa
- 2x + 3x + 5x = (2 + 3 + 5) x = 10 x
- P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) + Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) + (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 3 × 2) + (5x-6x) + (-6 + 3) = 5 × 2-x-3
Polinomu atņemšana
P (x) = 2 × 2 + 5x-6
Q (x) = 3 × 2-6x + 3
P (x) -Q (x) = (2 × 2 + 5x-6) - (3 × 2-6x +3) = (2 × 2 + 5x-6) + (-3 × 2 + 6x-3) = (2 × 2-3 × 2) + (5x + 6x) + (-6-3) = -x2 + 11x-9
Polinoma nodaļa
- 8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
- 15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 un
- 12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
- -6 v2.c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Algebriskie izteicieni (binomiski kvadrāti)
(x + 3) 2 = x 2 + 2 • x • 3 + 32 = x 2 + 6 x + 9
(2x - 3) 2 = (2x) 2 - 2 • 2x • 3 + 32 = 4 × 2 - 12 x + 9
Atlikušās teorēma
(x4 - 3 × 2 + 2):(x - 3)
R = P (3) = 34 - 3 • 32 + 2 = 81 - 27 + 2 = 56
Monomālu pavairošana
axnbxm = (ab) xn + m
(5x²y³z) (2y²z²) = (2,5,5) x²y3 + 2z1 + 2 = 10x²y5z³
4x · (3x²y) = 12x³y
Monomālu sadalīšana
8 a / 2 a = (8/2). (A / a) = 4
15 ay / 3a = (15/3) (ay) / a = 5 un
12 bxy / -2 bxy = (12 / -2) (bxy) / (bxy.) = -6
-6 v2. c. x / -3vc = (-6 / -3) (v2.c. x) / (v. c) = 2 v
Monomālu saskaitīšana un atņemšana
Vingrinājums: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2
Risinājums: 3 × 3 - 4x + 5 - 2 + 2 × 3 + 2 × 2 = 3 × 3 + 2 × 3 + 2 × 2 - 4x + 5 -2 = 5 × 3 + 2 × 2 - 4x + 3
