Ģeometrijas definīcija nosaka, ka tā ir matemātikas daļa, kas nodarbojas ar telpas vai plaknes īpašībām un mērījumiem, kas galvenokārt saistīta ar metriskām problēmām (skaitļu laukuma un diametra vai cieto ķermeņu tilpuma aprēķināšana). Tas nodarbojas ar ķermeņa formu neatkarīgi no tā citām īpašībām. Piemēram, sfēras tilpums ir 4/3 πr3, pat ja sfēra ir izgatavota no stikla, dzelzs vai ūdens piles.
Kas ir ģeometrija
Satura rādītājs
Runājot par to, kas ir ģeometrija, mēs runājam par matemātikas nozari, kas ir atbildīga par skaitļu mērījumu, formu un telpisko proporciju izpēti, ko nosaka ierobežots punktu, līniju un plakņu skaits. Šīs formas ir pazīstamas kā ģeometriski ķermeņi. Ģeometrijas jēdziens ir ļoti noderīgs arhitektūrā, inženierzinātnēs, astronomijā, fizikā, kartogrāfijā, mehānikā, ballistikā un citās disciplīnās.
Ģeometriskais ķermenis ir reāls ķermenis, kas tiek aplūkots tikai no tā telpiskā pagarinājuma viedokļa. Figūras ideja ir vēl vispārīgāka, jo tā abstrahējas arī no telpiskā pagarinājuma un formai var būt daudz figūru, attēlojot to “izcirtņus”.
Termina etimoloģija nāk no grieķu valodas үɛωμɛτρία, kas nozīmē "zemes mērījums", kas savukārt sastāv no ge, kas nozīmē "zeme"; métron, kas nozīmē "mēri" vai "mēri"; un piedēklis ía, kas nozīmē "kvalitāte".
Ko pēta ģeometrija
Kad saka, ka tā ir ģeometrija, tā runā par vietas, formas, sastāva, izmēru, proporciju, leņķa, slīpuma, vienādojumu, kas nosaka objektus telpā, izpēti. Ģeometrijas mācīšana ļauj attīstīt vizuālās un telpiskās prasmes, loģiski domājot par teorēmām un aksiomām, kas tiek mācītas disciplīnā.
Konkrēti, tas ļauj noteikt virsmas laukumu; cieta vai cita priekšmeta tilpums; aprēķināt perimetrus; pēc vienādojuma noteikt objekta formu un otrādi; aprēķināt un noteikt leņķus no citiem sniegtajiem datiem; Pēc tā paša principa var noteikt garumus; starp citiem aspektiem, kurus tā pēta.
Medicīnā ir termins, kas ir molekulārā ģeometrija, kas attiecas uz molekulu veidojošo atomu struktūru un izvietojumu, un no tā ir atkarīgas dažādas īpašības. To var noteikt pēc molekulu atomu telpiskā izvietojuma.
Lietojot akadēmiskajā jomā, figūras un formas var projicēt ar ģeometrijas spēles palīdzību, kas sastāv no vairākiem elementiem, kas palīdz projektēt ģeometrisko figūru attēlojumus uz papīra.
Tas ir balstīts uz teorēmām, secinājumiem un aksiomām. Teorēmas ir pieņēmuma vai hipotēzes apgalvojumi, kas apgalvo iemeslu vai tēzi un kuru var (un vajadzētu) pierādīt, jo tas pats par sevi nav pierādīts. Secinājums ir racionāls apstiprinošs apgalvojums, kas ir iepriekš pierādītas teorēmas loģisks rezultāts, ko var pierādīt arī ar tiem pašiem principiem kā teorēma, kurai tā pieder. Savukārt aksiomas ir apgalvojumi, kas tiek pieņemti kā patiesi, un, pamatojoties uz šīm teorijām, tiks demonstrēti kā citi teorēmas.
Ģeometrijas izcelsme
Ģeometrijas vēsture aizsākās senos laikos, kad pirmās civilizācijas uzcēla savas struktūras, piemēram, mājas, tempļus un citus kompleksus, kur zināšanas šajā disciplīnā bija pamata tās pielietošanai. Vēl agrāk tam bija daļa no pirmajiem izgudrojumiem, piemēram, ritenī - fundamentāla ģeometriskā figūra visiem cilvēku izgudrojumiem, kas kopā ar citiem atklājumiem nesa apkārtmēru un skaitļa π (pi) atklāšanu.
Senās tautas to izmantoja, lai attīstītu savas zināšanas astronomijā ar debess ķermeņu stāvokli un to leņķiem, tādējādi nosakot gada gadalaikus, ēku celtniecību un citus veidus, kā vadīt sevi ikdienas darbībās. Tāpat kartogrāfijas jomā bija ļoti noderīgi noteikt ģeogrāfisko vietu attālumus un atrašanās vietas pasaulē.
Tas bija grieķu Eiklīds (325.-265.g.pmē.), Kas 3. gadsimtā pirms mūsu ēras matemātiski izteicās visa cilvēka pieredzē ar šo disciplīnu savā darbā “Elementi”, kas tika modificēts tikai pēc vairāk nekā diviem tūkstošiem gadu. Tajā oficiāli tiek prezentēts līniju un plakņu, apļu un sfēru, trijstūru un konusu īpašību izpēte. Teorēmas vai postulāti (aksiomas), ko piedāvā Eiklīds, ir tie, kurus šodien māca skolā. Eiklida programma ir bijusi ļoti noderīga matemātikā, kā arī citās zinātnēs, piemēram, fizikā, astronomijā, ķīmijā un dažādās inženierzinātnēs.
Starp izcilākajiem prātiem ģeometrijas vēsturē, kuru ieguldījums šajā jomā ir izšķirošs, kā tas šodien ir zināms, papildus Euklīdam tika uzskatīts arī matemātiķis un ģeometrists Taliss de Mileto (624–546 pirms mūsu ēras). septiņi Grieķijas gudrie, kuri šajā jomā izmantoja deduktīvu domāšanu un ar ēnu palīdzību mēra augstumu un citas trijstūru proporcijas.
Matemātiķim Arhimēdam (288.-212.g.pmē.) Izdevās aprēķināt ģeometrisko formu smaguma centrus un to laukumus. Tādā pašā veidā viņš izstrādāja tā saukto Arhimēda spirāli, kas tiek definēta kā ģeometriskā vieta vai ceļš, ko punkts liek pārvietoties pa līniju, kas rotē ap fiksētu punktu. No otras puses, matemātiķis Pitagors (569. – 475. G. Pirms mūsu ēras) izstrādāja vairākas slavenas teorēmas, piemēram, postulātu, kurā teikts, ka taisnstūra trīsstūrī hipotenūzes kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.
Saikne starp ģeometriju un trigonometriju
Ģeometrija un trigonometrija ir cieši saistītas. Kamēr pirmais pēta visu formu un figūru īpašības telpā un plaknē, ņemot vērā visus tos veidojošos elementus (punktus, līnijas, segmentus, plaknes); Trigonometrija pēta trijstūru īpašības, proporcijas, attiecības starp sānu malām un leņķiem, kam ir plakana trigonometrija (trijstūri, kas atrodas plaknē) un sfēriska trigonometrija (trijstūri, ko satur sfēras virsma).
Trijstūris ir trīspusējs daudzstūris, kas rada trīs virsotnes un trīs iekšējos leņķus. Pēc līnijas šajā apgabalā tas ir vienkāršākais skaitlis. Parasti trīsstūri attēlo trīs virsotņu lielie burti (ABC). Trijstūri ir vissvarīgākās ģeometriskās figūras, jo jebkuru daudzstūri ar lielāku sānu skaitu var reducēt līdz trijstūru secībai, izvelkot visas diagonāles no virsotnes vai savienojot visas to virsotnes ar daudzstūra iekšējo punktu.
Tas ir atbildīgs par trigonometrisko attiecību, piemēram, sinusa, kosinusa, tangenta, kotangenta, sekanta un kosekanta, izpēti. Tas ir piemērojams astronomijas jomās, arhitektūrā, navigācijā, ģeogrāfijā, dažādās inženierzinātņu jomās, spēlēs, piemēram, biljardā, fizikā un medicīnā. No tā ir iespējams noteikt, ka sakarība starp ģeometriju un trigonometriju ir tāda, ka otrā ir iekļauta pirmajā.
Ģeometrijas nodarbības
Jūs nevarat runāt par ģeometrijas jēdzienu, neaprakstot esošās klases. Ģeometrijas definīcija ietver plaknes ģeometriju, telpisko ģeometriju, analītisko ģeometriju, algebrisko ģeometriju, projektīvo ģeometriju un aprakstošo ģeometriju.
Plaknes ģeometrija
Plakne jeb Eiklida ģeometrija ir tā, kas pēta ģeometrisko figūru punktus, leņķus, laukumus, līnijas un perimetrus, kuriem tiek izmantota tā saucamā Eiklida plakne.
Tas cenšas uzzināt iepriekšminēto sistēmu, lai zinātu plakni, taisni, vienādojumus, kas tos definē, atrast punktus, figūru elementus, piemēram, trīsstūri, atpazīt formu vienādojumus un izmantot formulas, kas ļauj zināt formu īpašības, piemēram, piemēram, jūsu reģionā.
Telpiskā ģeometrija
Telpiskā ģeometrija pēta formu apjomu, to aizņemšanos un izmērus telpā. Šajā apgabalā ir divu veidu cietvielas: daudzskaldņi, kuru visas sejas veido plaknes (piemēram, kubs); un apaļi ķermeņi, kuros vismaz viena no sejām ir līkne (piemēram, konuss). Tās īpašības ir tilpums (vai, ja tiek atklātas nepilnības, ietilpība) un platība.
Telpiskā ģeometrija ir plaknes ģeometrijas projekciju paplašinājums, kas ir pamats analītiskajām un aprakstošajām, inženierzinātņu un citām disciplīnām. Šajā gadījumā sistēmai tiek pievienota trešā ass (ko veido X un Y ass), kas ir Z vai dziļums, kas ir X un Y vektoru reizinājums.
Analītiskā ģeometrija
Analītiskā ģeometrija pēta ģeometriskās figūras koordinātu sistēmā no matemātikas un algebras analītiskā viedokļa. Kad tiek teikts, ka tā ir analītiskā ģeometrija, tiek teikts, ka tā ļauj ģeometrisko figūru attēlot formulā funkciju vai cita veida formā. Tajā katram punktam, kas veido minēto formu, plaknē ir divas vērtības (viena vērtība gar X asi un viena vērtība gar Y asi).
Analītiskajā ģeometrijā plakne sastāv no divām Dekarta vai koordinātu asīm, kas ir X vai horizontālā ass un Y vai vertikālā ass, kuras nosaukušas matemātiķim Renē Dekarta (1596-1650), kurš tiek uzskatīts par analītikas tēvu, tā kā viņš tos formāli izmantoja pirmo reizi, un tas kalpo, lai noteiktu to punktu koordinātas, kas definē skaitli telpā, kas ir būtisks analītiskajai ģeometrijai.
Algebriskā ģeometrija
Algebrisko ģeometriju veido abstrakta un analītiska ģeometrija, kas var dot vienu vai vairākus mainīgos. Tā mērķis ir, lai katrs kopas punkts vienlaikus apmierinātu vienu vai vairākus polinomu vienādojumu daudzumus.
Algebriskās ģeometrijas pieejas ir balstītas uz polinomu vienādojumiem un atbilstoši to pakāpei. Tie iet no tiem, kas nosaka punktus, līnijas un plaknes; iet caur lineāru; un otrā pakāpe, kas objektus izsaka ar apjomu.
Projektīvā ģeometrija
Projektīvā ģeometrija pēta projekcijas uz cieto vielu plaknes, tāpēc to, ko satur Visums, var labāk izskaidrot. Līniju nosaka divi punkti un divas līnijas satiekas vienā punktā. Projektīvā ģeometrija neizmanto metriku, tāpēc tiek teikts, ka tā ir sastopamības ģeometrija; tam nav aksiomu, kas ļautu salīdzināt segmentus.
To iegūst, kad to novēro no noteikta punkta, kurā novērotāja acs varēs notvert tikai šajā plaknē projicētos punktus; Tas ir arī tas, kas ir definēts kā Eiklida trīsdimensiju telpas fragmenta attēlojums, lai līnijas varētu attēlot ar punktu un plaknes ar līniju.
Aprakstošā ģeometrija
Aprakstošā ģeometrija ir atbildīga par projicēšanu uz divdimensiju virsmas trīsdimensiju telpā, kas ar adekvātu interpretāciju var atrisināt telpiskās problēmas. Aprakstošajai ģeometrijai papildus iepriekš aprakstītajiem ir arī vairāki mērķi, piemēram, tehniskā zīmējuma pamatu nodrošināšana.
Kas ir svētā ģeometrija
Tas attiecas uz ģeometriskām figūrām un formām, kas atrodamas konstrukcijās vietās, kuras tiek klasificētas kā svētas. Tie var būt tempļi, baznīcas, bazilikas, katedrāles, kuru struktūrās ir simboli un elementi ar reliģisku, ezotērisku, filozofisku vai garīgu nozīmi.
Tempļu celtniecībā tie ir saistīti ar matemātiku un ģeometriju, un tas ir saistīts ar brīvmūrniecību, kas ir mīklaina brālība, kas meklē patiesību caur cilvēku pētījumu filozofiskā veidā, un kas pie saviem simboliem ņēma celtniecības mākslu kā emblēma. Līdzīgi okultisti to izmanto dažādiem mērķiem.
Tas mēģina vienlaicīgi līdzsvarot abas smadzeņu puslodes: matemātiski loģisko laukumu un mākslinieciski vizuālo telpisko laukumu. Šajā gadījumā tiek ņemtas vērā proporcijas un tādi elementi kā proporcija vai zelta skaitlis, skaitlis pi (kas nav nekas cits kā attiecība starp apkārtmēra garumu un tā diametru) un citi filozofu izstrādāti un dažādās disciplīnās saprotami apsvērumi..
Filozofam Platonam ir tā saucamās platoniskās cietās vielas, kas ir piecas trīsdimensiju cietas vielas, kuru kombināciju, pēc viņa teiktā, Dievs uzskatīja par atsauci Visuma ieskicēšanai. Teosofei Helēnai Blavatskim šī bija piektā atslēga dzīves izpratnei, pārējās četras ir astroloģija, metafizika, psiholoģija un fizioloģija, pārējās divas matemātika un simbolika.
Kas ir ģeometrijas domuzīme
Geometry Dash ir videospēle, kuru izstrādājis jaunais izstrādātājs Roberts Topala un vēlāk izstrādājusi viņa kompānija RobTop Games. 2013. gadā tas tika izlaists mobilajiem tālruņiem un 2014. gada beigās - datoriem.
T viņa spēle sastāv veicot kubs, kas var pārvērst dažādos transportlīdzekļos, un mērķis ir izvairīties no šķēršļiem, kas tiek šķērsotas ceļā līdz beigām līmenī, bez tam avarēja. Tās metode un vadība ir vienkārša, jo jums ir jāpiespiež ekrāns tikai tad, ja tā ir mobilā ierīce, vai noklikšķiniet ar peli, ja tā tiek atskaņota datorā, ar kuru kubs lēkās, izvairoties no šķēršļiem, kas tam ir zemāk, kaut arī teica lēcieni nodrošinās, ka klucis netrāpās zemē.
Ir dažādas versijas, kas ir Geometry Dash Sub Zero un Geometry Dash Meltdown, kas ietver līmeņus, kurus oriģināls neiekļāva; Lite versija, kas satur dažus līmeņus; un vēl viena versija ar nosaukumu Geometry Dash World, kurā lietotājam ir iespēja izveidot ikdienas līmeņus. Lai lejupielādētu Geometry Dash personālajam datoram, tiešsaistē ir dažādas vietnes, un mobilajām ierīcēm, piemēram, Android un Mac, tās ir atrodamas attiecīgi Play veikalā un App Store.
