Algebra ir matemātikas nozare, kas izmanto numuri, burti un zīmes, lai apzīmētu dažādas aritmētiskās darbības izpildījumā. Šodien algebru kā matemātisko resursu izmanto attiecībās, struktūrās un daudzumā. Elementārā algebra ir visizplatītākā, jo tā ir tāda, kas izmanto tādas aritmētiskās darbības kā saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana, jo atšķirībā no aritmētikas skaitļu vietā tiek izmantoti tādi simboli kā xy.
Kas ir algebra
Satura rādītājs
Tieši filiāle pieder matemātikai, kas ļauj izstrādāt un atrisināt aritmētiskās problēmas, izmantojot burtus, simbolus un ciparus, kas savukārt simbolizē objektus, priekšmetus vai elementu grupas. Tas ļauj formulēt darbības, kas satur nezināmus skaitļus, kurus sauc par nezināmiem un kas padara iespējamu vienādojumu izstrādi.
Izmantojot algebru, cilvēks ir spējis saskaitīt abstraktā un vispārīgā veidā, bet arī daudz sarežģītākus aprēķinus, ko izstrādājuši matemātiski un fiziski intelektuāļi, piemēram, sers Īzaks Ņūtons (1643-1727), Leonhards Eulers (1707- 1783), Pjērs de Fermats (1607-1665) vai Karls Frīdrihs Gauss (1777-1855), pateicoties kuru ieguldījumam mums ir algebras definīcija, kāda tā ir zināma šodien.
Tomēr saskaņā ar algebras vēsturi Aleksandrijas Diophantus (dzimšanas un nāves datums nav zināms, domājams, ka tas dzīvoja no 3. līdz 4. gadsimtam) faktiski bija šīs filiāles tēvs, jo viņš publicēja darbu Arithmetica, kas Tas sastāvēja no trīspadsmit grāmatām, kurās viņš izklāstīja problēmas ar vienādojumiem, kuri, lai arī tie neatbilda teorētiskam raksturam, tomēr bija piemēroti vispārīgiem risinājumiem. Tas palīdzēja definēt, kas ir algebra, un starp daudziem viņa sniegtajiem ieguldījumiem tā bija universālu simbolu ieviešana, lai parādītu nezināmu risināmās problēmas mainīgajos lielumos.
Vārda "algebra" izcelsme nāk no arābu valodas un nozīmē "atjaunošana" vai "atpazīšana". Tādā pašā veidā tam ir nozīme latīņu valodā, kas atbilst "samazinājumam", un, lai arī tie nav identiski termini, tie nozīmē to pašu.
Kā papildu rīks šīs filiāles izpētei var būt algebriskais kalkulators, kas ir kalkulators, kas var attēlot algebriskās funkcijas. Ļaujot šādā veidā integrēt, atvasināt, vienkāršot izteiksmes un grafiku funkcijas, veidot matricas, atrisināt vienādojumus, starp citām funkcijām, lai gan šis rīks ir piemērotāks augstākam līmenim.
Algebrā ir algebriskais termins, kas ir vismaz viena burtu mainīgā skaitliskā faktora reizinājums; kurā katru terminu var atšķirt pēc skaitliskā koeficienta, mainīgajiem lielumiem, kas attēloti ar burtiem, un termiņa pakāpi, pievienojot burtisko elementu eksponentus. Tas nozīmē, ka algebriskajam terminam p5qr2 koeficients būs 1, tā burtiskā daļa būs p5qr2 un pakāpe būs 5 + 1 + 2 = 8.
Kas ir algebriskā izteiksme
Tā ir izteiksme, kas sastāv no veselu skaitļu konstantēm, mainīgajiem lielumiem un algebriskām darbībām. Algebrisko izteiksmi veido zīmes vai simboli, un tā sastāv no citiem specifiskiem elementiem.
Elementārajā algebrā, kā arī aritmētikā problēmu risināšanai tiek izmantotas šādas algebras darbības: saskaitīšana vai saskaitīšana, atņemšana vai atņemšana, reizināšana, dalīšana, pilnvarošana (vairākkārtēja faktora reizināšana reizes) un starojumu (potencēšanas apgrieztā darbība).
Šajās operācijās izmantotās zīmes ir vienādas ar tām, kuras izmanto aritmētikai saskaitīšanai (+) un atņemšanai (-), bet reizināšanai X (x) tiek aizstāts ar punktu (.) Vai arī tos var attēlot ar grupēšanas zīmēm (piemērs: cd un (c) (d) ir ekvivalenti elementam “c”, kas reizināts ar elementu “d” vai cxd), un algebriskajā sadalījumā tiek izmantoti divi punkti (:).
Tiek izmantotas arī grupēšanas zīmes, piemēram, iekavas (), kvadrātiekavas, bikšturi {} un horizontālas svītras. Tiek izmantotas arī saistības zīmes, kas tiek izmantotas, lai norādītu, ka pastāv korelācija starp diviem datiem, un starp visbiežāk izmantotajām ir vienādas ar (=), lielākas par (>) un mazākas par (<).
Arī tos raksturo reālu skaitļu izmantošana (racionāli, kas ietver pozitīvu, negatīvu un nulli; un iracionāli, kurus nevar attēlot kā frakcijas) vai kompleksi, kas ir reālā daļa, veidojot algebriski slēgtu lauku.
Šīs ir galvenās algebriskās izteiksmes
Ir izteicieni, kas ir daļa no algebras jēdziena, šie izteicieni tiek iedalīti divos veidos: monomāli, kuriem ir viens papildinājums; un polinomi, kuriem ir divi (binomiāli), trīs (trinomiāli) vai vairāk papildinājumi.
Daži monomālu piemēri būtu: 3x, π
Kaut arī daži polinomi var būt: 4 × 2 + 2x (binomiāli); 7ab + 3a3 (trinomiāls)
Ir svarīgi pieminēt, ka, ja mainīgais (šajā gadījumā "x") atrodas saucējā vai saknē, izteicieni nebūtu monomāli vai polinomi.
Kas ir lineārā algebra
Šī matemātikas un algebras joma pēta vektoru, matricu, lineāro vienādojumu sistēmu, vektoru telpu, lineāro transformāciju un matricu jēdzienus. Kā redzams, lineārajai algebrai ir dažādas lietojumprogrammas.
Tās lietderība atšķiras no funkciju telpas izpētes, kuras ir tās, kuras definē X kopa (horizontāla) līdz Y kopa (vertikāla) un tiek pielietotas vektoru vai topoloģiskajās telpās; diferenciālvienādojumi, kas funkciju (vērtību, kas atkarīga no otrās vērtības) saista ar tās atvasinājumiem (momentānais izmaiņu ātrums, kas liek mainīties dotās funkcijas vērtībai); operāciju izpēte, kurā tiek izmantotas uzlabotas analītiskās metodes, lai pieņemtu pamatotus lēmumus; līdz inženierzinātnēm.
Viena no lineārās algebras izpētes galvenajām asīm ir vektoru telpās, kuras veido vektoru kopa (līnijas segmenti) un skalāru kopa (reāli, nemainīgi vai kompleksi skaitļi, kuru lielums ir, bet ne virziena vektora raksturojums).
Galvenās ierobežoto dimensiju vektoru telpas ir trīs:
- The vektori Rn, kas veido Dekarta koordinātas (horizontāls X ass un vertikāli Y ass).
- Par matricas, kas ir taisnstūrveida sistēmas izteicieni (pārstāvji skaitļu vai simbolu), ir raksturīgs ar rindu skaitu (parasti pārstāv burtu "m") un vairāki kolonnu (apzīmē ar burtu "n"), un tos izmanto zinātnē un inženierzinātnēs.
- Vektors telpa polinomi vienā mainīgajā, ņemot vērā, ko polinomi, kas nepārsniedz pakāpi 2, ir reālas koeficientus un tiek atrasti mainīgā "x".
Algebriskās funkcijas
Tas attiecas uz funkciju, kas atbilst algebriskai izteiksmei, vienlaikus apmierinot arī polinoma vienādojumu (tā koeficienti var būt monomāli vai polinomi). Tos klasificē kā: racionālu, iracionālu un absolūtu vērtību.
- Veselā skaitļa racionālās funkcijas ir izteiktas:, kur "P" un "Q" apzīmē divus polinomus un "x" mainīgo, kur "Q" atšķiras no nulles polinoma, un mainīgais "x" neatceļ saucēju.
- Iracionālas funkcijas, kurās izteiksme f (x) apzīmē radikāļu, piemēram: Ja "n" vērtība ir pat, radikāls tiks definēts tā, lai g (x) būtu lielāks un vienāds ar 0, un jānorāda arī rezultāta zīme, jo bez tā nebūtu iespējams runāt par funkciju, jo katrai "x" vērtībai būtu divi rezultāti; savukārt, ja radikāla indekss ir nepāra, pēdējais nav nepieciešams, jo rezultāts būtu unikāls.
- Absolūtās vērtības funkcijas, kur reālā skaitļa absolūtā vērtība būs tā skaitliskā vērtība, atstājot malā tā zīmi. Piemēram, 5 būs gan 5, gan -5 absolūtā vērtība.
Pastāv skaidras algebriskas funkcijas, kurās tā mainīgais "y" būs rezultāts, apvienojot mainīgo "x" ierobežotu skaitu reižu, izmantojot algebriskas darbības (piemēram, algebras pievienošanu), kas ietver augstumu uz potenciālu un sakņu ieguvi; tas tulkotu uz y = f (x). Šāda veida algebrisko funkciju piemērs varētu būt šāds: y = 3x + 2 vai kas būtu tas pats: (x) = 3x + 2, jo “y” ir izteikts tikai ar “x”.
No otras puses, ir netiešie, kas ir tie, kuros mainīgais “y” netiek izteikts tikai kā mainīgā “x” funkcija, tātad y ≠ f (x). Kā šāda veida funkciju piemēru mums ir: y = 5x3y-2
Algebrisko funkciju piemēri
Ir vismaz 30 algebrisko funkciju veidi, taču starp visizcilākajiem ir šādi piemēri:
1. Skaidra funkcija: ƒ () = grēks
2. Netiešā funkcija: yx = 9 × 3 + x-5
3. Polinoma funkcija:
a) Pastāvīga: ƒ () = 6
b) Pirmā pakāpe vai lineāra: ƒ () = 3 + 4
c) otrā pakāpe vai kvadrāts: ƒ () = 2 + 2 + 1 vai (+1) 2
d) trešā pakāpe vai kubs: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Racionālā funkcija: ƒ
5. Potenciālā funkcija: ƒ () = - 1
6. Radikālā funkcija: ƒ () =
7. Funkcija pa sekcijām: ƒ () = ja 0 ≤ ≤ 5
Kas ir Baldora algebra
Runājot par Baldora algebru, tas attiecas uz matemātiķa, profesora, rakstnieka un jurista Aurelio Baldora (1906-1978) izstrādāto darbu, kas tika publicēts 1941. gadā. Profesora publikācijā, kurš dzimis Havannā, Kubā, tiek pārskatīti 5790 vingrinājumi, kas ir vidēji 19 vingrinājumi vienā testā.
Baldors publicēja citus darbus, piemēram, "Lidmašīnas un kosmosa ģeometrija", "Baldora trigonometrija" un "Baldora aritmētika", taču visvairāk šīs nozares jomā ir bijusi "Baldora algebra".
Šis materiāls tomēr ir vairāk ieteicams vidējam izglītības līmenim (piemēram, vidusskolai), jo augstākiem līmeņiem (universitātei) tas diez vai kalpos kā papildinājums citiem augstāka līmeņa tekstiem atbilstoši šim līmenim.
Slavenais vāks, kurā attēlots persiešu musulmaņu matemātiķis, astronoms un ģeogrāfs Al-Juarismi (780-846), ir radījis neizpratni studentu vidū, kuri izmantojuši šo slaveno matemātisko rīku, jo tiek uzskatīts, ka šis varonis ir apmēram tā autors Baldors.
Darba saturs ir sadalīts 39 nodaļās un pielikumā, kurā ir aprēķinu tabulas, faktoru sadalīšanās pamatformu tabula un sakņu un spēku tabulas; un teksta beigās ir atbildes uz vingrinājumiem.
Sākumā katras nodaļas ir ilustrācija, kas atspoguļo vēsturisku pārskatu par koncepciju, kas tiks izstrādāta, un paskaidrots tālāk, un piemin prominentus vēsturisko skaitļi šajā jomā, saskaņā ar vēsturisko kontekstu, kurā atrodas atsauce uz jēdzienu. Šīs rakstzīmes ir no Pitagora, Arhimēda, Platona, Diofanta, Hipatijas un Eiklida līdz Renesam Dekartam, Īzakam Ņūtonam, Leonardo Euleram, Blasam Paskālam, Pjeram-Simonam Laplasam, Johanam Karlam Frīdriham Gausam, Maksam Plankam un Albertam Einšteinam.
Kāda bija šīs grāmatas slava?
Tās panākumi ir saistīti ar to, ka tā ir ne tikai slavenā obligātais literārais darbs Latīņamerikas vidusskolās, bet arī vispieprasītākā un pilnīgākā grāmata par šo tēmu, jo tā satur skaidru jēdzienu un to algebrisko vienādojumu skaidrojumu, kā arī vēsturiskus datus par aspektiem. mācīties, kurā tiek apstrādāta algebriskā valoda.
Šī grāmata ir iniciācija par excellence studentiem algebriskajā pasaulē, kaut arī dažiem tā ir iedvesmojošu pētījumu avots, bet citiem ir bail, patiesība ir tāda, ka tā ir obligāta un ideāla bibliogrāfija, lai labāk izprastu aptvertās tēmas..
Kas ir Būla algebra
Angļu matemātiķis Džordžs Būls (1815-1864) izveidoja likumu un noteikumu grupu algebrisko darbību veikšanai līdz vietai, kurā daļai tika dots nosaukums. Šī iemesla dēļ angļu matemātiķis un loģiķis tiek uzskatīts par vienu no datorzinātņu priekštečiem.
Loģiskajās un filozofiskajās problēmās Būla izstrādātie likumi ļāva tos vienkāršot divos stāvokļos, kas ir patiesais vai nepatiesais stāvoklis, un šie secinājumi tika izdarīti matemātiskā veidā. Dažās ieviestajās vadības sistēmās, piemēram, kontaktoros un relejos, tiek izmantoti atvērti un slēgti komponenti, no kuriem atvērtais ir tas, kurš vada, un slēgtais ir tāds, kas to nedara. Būla algebrā to sauc par visu vai neko.
Šādiem stāvokļiem ir skaitliskais attēlojums 1 un 0, kur 1 apzīmē patieso un 0 nepatieso, kas atvieglo viņu pētījumu. Saskaņā ar to visu jebkura veida komponentus vai neko nevar attēlot ar loģisko mainīgo, kas nozīmē, ka tam var būt vērtība 1 vai 0, šie attēlojumi tiek dēvēti par bināro kodu.
Būla algebra ļauj vienkāršot loģiskās shēmas vai loģisko pārslēgšanos digitālajā elektronikā; arī caur to ķēžu aprēķinus un loģiskās darbības var veikt izteiktākā veidā.
Būla algebrā ir trīs pamatprocedūras, kas ir: loģiskais produkts, AND vārtu vai krustošanās funkcija; loģiskā summa, VAI vārti vai savienojuma funkcija; un loģiska noliegšana, NAV vārtu vai papildinājumu funkcija. Ir arī vairākas palīgfunkcijas: loģiska produkta noliegšana, NAND vārti; loģiskās summas noliegums, NOR vārti; ekskluzīva loģiskā summa, XOR vārti; un ekskluzīvas loģiskās summas, vārtu XNOR, noliegšana.
Būla algebrā ir vairāki likumi, starp kuriem ir:
- Anulēšanas likums. Saukts arī par atcelšanas likumu, tajā teikts, ka dažos uzdevumos pēc procesa neatkarīgais termiņš tiks atcelts tā, ka (AB) + A = A un (A + B). A = A.
- Identitātes likums. Vai arī attiecībā uz elementu 0 un 1 identitāti tas nosaka, ka mainīgais, kuram pievieno nulles elementu vai 0, būs vienāds ar to pašu mainīgo A + 0 = A tādā pašā veidā kā tad, ja mainīgais tiek reizināts ar 1, rezultāts ir tāds pats A.1 = a.
- Idempotents likums. Konstatē, ka noteikta rīcība var veikt vairākas reizes, un to pašu rezultātu, tāpēc, ka tad, ja jums ir kombinācija A + A = A un, ja tas ir atvienojums AA = a.
- Komutatīvie likumi. Tas nozīmē, ka neatkarīgi no tā, kārtību, kādā mainīgie ir, tāpēc, A + B = B + A.
- Dubultās negācijas likums. O kāpināšana, ir noteikts, ka, ja noliegums tiek dots vēl viens noliegums pozitīvu rezultātu, tāpēc šī (A ') = A.
- Morgana teorēma. Viņi saka, ka dažu noraidīto mainīgo lielumu summa kopumā būs vienāda ar katra noliegtā mainīgā lieluma reizinājumu, tātad (A + B) '= A'.B' un (AB) '= A' + B '.
- Izplatīšanas likums. Tas nosaka, ka, apvienojot dažus mainīgos, kurus reizinās ar citu ārēju mainīgo, tas būs tāds pats kā katra mainīgā lieluma reizināšana ar ārējo mainīgo šādi: A (B + C) = AB + AC.
- Absorbcijas likums. Tajā teikts, ka, ja mainīgais A nozīmē mainīgo B, tad mainīgais A nozīmēs A un B un A B absorbēs.
- Asociācijas tiesības. Atdalot vai savienojot vairākus mainīgos, rezultāts būs vienāds neatkarīgi no to grupēšanas; tā, lai papildinājumā A + (B + C) = (A + B) + C (pirmais elements plus pēdējo divu asociācija ir vienāds ar pirmo divu plus pēdējā asociāciju).
