Varbūtība attiecas uz lielāku vai mazāku iespēju, ka notikums notiks. Viņa priekšstats rodas no nepieciešamības izmērīt noteiktību vai šaubas par to, vai dots notikums notiek vai nē. Tādējādi tiek noteikta sakarība starp labvēlīgo notikumu skaitu un kopējo iespējamo notikumu skaitu. Piemēram, mētāt metienu, un pirmais numurs (labvēlīgs gadījums) ir saistīts ar sešiem iespējamiem gadījumiem (sešas galvas); tas ir, varbūtība ir 1/6.
Kāda ir varbūtība
Satura rādītājs
Tā ir notikuma iespējamība atkarībā no apstākļiem, kas tam paredzēti (piemēram, lietus iespējamība). Tas tiks mērīts starp 0 un 1 vai izteikts procentos, minētos diapazonus var novērot atrisinātos varbūtības vingrinājumos. Lai to izdarītu, tiks mērīta sakarība starp labvēlīgiem un iespējamiem notikumiem.
Labvēlīgi notikumi ir derīgi saskaņā ar indivīda pieredzi; un iespējamie ir tie, kurus var dot, ja tie ir derīgi vai nav saskaņā ar jūsu pieredzi. Varbūtība un statistika ir saistīta ar to, ka notikumi tiek reģistrēti kā apgabals. Termina etimoloģija nāk no latīņu valodas probabilitas vai possitatis, kas saistīta ar "pierādīt" vai "pārbaudīt" un tat, kas attiecas uz "kvalitāti". Šis termins attiecas uz testēšanas kvalitāti.
Varbūtības vēsture
Tas vienmēr ir bijis cilvēka prātā, kad viņi novēroja kāda fakta iespējamību, piemēram, klimata stāvokļu daudzveidību, pamatojoties uz dabas parādību novērošanu, lai noteiktu, kurš iespējamais klimatiskais scenārijs varētu notikt.
Šumeri, ēģiptieši un romieši izmantoja dažu dzīvnieku talusu (papēža kaulu), lai tos izgrebtu tā, ka, izmetot, viņi varētu nonākt četrās iespējamās pozīcijās un kāda ir varbūtība, ka viņi iekritīs vienā vai otrā (piemēram, pašreizējos kauliņos). Tika atrastas tabulas, kur viņi, iespējams, veica rezultātu anotācijas.
Ap 1660. gadu parādījās teksts par pirmajiem nejaušības pamatiem, ko uzrakstījis matemātiķis Gerolamo Cardano (1501-1576), un septiņpadsmitajā gadsimtā matemātiķi Pjērs Fermats (1607-1665) un Blaise Pascal (1623-1662) mēģināja atrisināt problēmas par azartspēlēm.
Pamatojoties uz viņa ieguldījumu, matemātiķis Kristiāns Huigenss (1629-1695) mēģināja izskaidrot spēles uzvarēšanas varbūtības un publicēja varbūtību.
Vēlāk parādījās tādi ieguldījumi kā Bernulli teorēma, robežu un kļūdu teorēma un varbūtības teorija, koncentrējoties uz šo Pjēru-Simonu Laplasu (1749-1827) un Karlu Frierihu Gausu (1777-1855).
Dabaszinātnieks Gregors Mendels (1822-1884) to pielietoja zinātnē, pētot ģenētiku un iespējamos rezultātus specifisku gēnu kombinācijā. Visbeidzot, matemātiķis Andrejs Kolmogorovs (1903-1987) 20. gadsimtā uzsāka varbūtības teoriju, kas šodien ir zināma (mēru teorija), un tiek izmantota varbūtības statistika.
Varbūtības mērīšana
Papildināšanas noteikums
Ja mums ir notikums A un notikums B, tā aprēķins tiek izteikts ar šādu formulu:
ņemot vērā, ka P (A) atbilst A notikuma iespējamībai; P (B) būtu B notikuma iespēja.
Šis izteiciens nozīmē iespēju, ka kāds notiks.
Šis izteiciens nozīmē iespēju, ka abi notiek vienlaikus.
Tās izņēmums ir, ja notikumi ir savstarpēji izslēdzoši (tie nevar notikt vienlaikus), jo tiem nav kopīgu elementu. Kā piemēru varētu minēt lietus varbūtību, divas iespējas būtu tādas, ka lija vai ne, bet abi apstākļi nevar pastāvēt vienlaikus.
Pēc formulas:
Reizināšanas likums
Gan notikums A, gan notikums B notiek vienlaikus (kopīga varbūtība), taču tas ir atkarīgs no tā, vai abi notikumi ir neatkarīgi vai atkarīgi. Viņi būs atkarīgi, kad viena eksistence ietekmēs otra eksistenci; un neatkarīgi, ja viņiem nav nekādas saistības (viena eksistencei nav nekāda sakara ar otra rašanos). To nosaka:
Piemērs: monēta tiek izmesta divas reizes, un to pašu galvu nākšanas iespēju nosaka:
tāpēc pastāv 25% iespēja, ka viena un tā pati seja parādīsies abas reizes.
Laplasa likums
To izmanto, lai aprēķinātu notikuma iespējas, kas nav ļoti bieži.
Nosaka:
Piemērs: Ace izlozes procentuālās iespējas atrašana no 52 gabalu kāršu klāja. Šajā gadījumā iespējamie gadījumi ir 52, bet labvēlīgie gadījumi 4:
Binomālais sadalījums
Tas ir varbūtību sadalījums, kurā tiek iegūti tikai divi iespējamie rezultāti, kas pazīstami kā panākumi un neveiksmes. Tam jāatbilst: tā veiksmes un neveiksmes iespējai jābūt nemainīgai, katrs rezultāts ir neatkarīgs, abi nevar notikt vienlaicīgi. Tās formula ir
kur n ir mēģinājumu skaits, x panākumi, p veiksmes varbūtība un q neveiksmes varbūtība (1-p), arī kur
Piemērs: ja klasē beigu eksāmenam mācījās 75% studentu, tad satiekas 5 no viņiem. Kāda ir varbūtība, ka 3 no viņiem ir pagājuši?
Varbūtības veidi
Klasiskā varbūtība
Visos iespējamos gadījumos ir vienādas iespējas notikt. Piemērs ir monēta, kurā ir vienādas iespējas, ka tā nonāk galvā vai astē.
Nosacīta varbūtība
Tā ir varbūtība, ka notikums A notiek zinot, ka notiek arī cits B un tiek izteikts atkarībā no gadījuma P (AB) vai P (BA), un tas tiktu saprasts kā “B iespējamība, ņemot vērā A”. Nav obligāti, ka attiecības pastāv starp abiem, vai arī viens var būt otra sekas, un tās var notikt pat vienlaikus. Tās formulu sniedz
Piemērs: draugu grupā 30% patīk kalni un pludmale, un 55% patīk pludmale. Kāda būtu varbūtība, ka kādam, kam patīk pludmale, patīk kalni? Notikumi būtu tādi, ka vienam patīk kalni, citam patīk pludmale un viņam patīk kalni un pludmale, tāpēc:
Frekvences varbūtība
Labvēlīgie gadījumi tiek sadalīti ar iespējamiem gadījumiem, kad pēdējie mēdz būt bezgalīgi. Tās formula ir
kur s ir notikums, N gadījumu skaits un P (s) notikuma varbūtība.
Varbūtību pieteikumi
Tās pielietojums ir noderīgs dažādās jomās un zinātnēs. Piemēram, varbūtība un statistika ir cieši saistītas, kā arī ar matemātiku, fiziku, grāmatvedību, filozofiju, kurā viņu teorija palīdz izdarīt secinājumus par iespējamām iespējamām situācijām un atrast metodes, lai apvienotu notikumi, ja nejaušā eksperimentā vai testā ir iesaistīti vairāki notikumi.
Taustāms piemērs ir laika apstākļu prognozēšana, azartspēles, ekonomiskās vai ģeopolitiskās prognozes, kaitējuma varbūtība, ko apdrošināšanas sabiedrība cita starpā ņem vērā.
