Skaitli, kas var būt racionāls un iracionāls, sauc par reālu, tāpēc šī skaitļu kopa ir racionālo skaitļu (frakciju) un iracionālo skaitļu kopas (tos nevar izteikt kā daļu) savienojums. Real skaitļi attiecas uz nekustamā līniju un jebkuru punktu uz šīs līnijas ir reāls skaitlis, un tie ir apzīmēti ar simbolu R.
Reālo skaitļu raksturojums:
- Reālo skaitļu kopa ir visu skaitļu kopa, kas atbilst līnijas punktiem.
- Reālo skaitļu kopa ir visu skaitļu kopa, ko var izteikt ar periodiskām vai neperiodiskām bezgalīgām vai ierobežotām decimāldaļām.
Iracionālie skaitļi no racionālajiem skaitļiem tiek atdalīti ar bezgalīgām zīmēm aiz komata, kas nekad neatkārtojas, tas ir, nav periodiski. Tāpēc tos nevar eksponēt kā daļu no diviem veseliem skaitļiem. Daži neracionāli skaitļi no citiem skaitļiem tiek atdalīti ar simboliem. Piemēram: ℮ = 2,7182, π = 3,1415926535914039.
Reālajā rindā reālie skaitļi tiek simbolizēti, katram līnijas punktam ir reāls skaitlis un katram reālam skaitlim ir punkts uz līnijas, kā rezultātā nav iespējams runāt par nākamo reālā skaitlī, kā tas ir dabiskie skaitļi. Racionālie skaitļi tiek izvietoti uz skaitļu līnijas tā, ka katrā sadaļā, lai cik mazs tas būtu, ir bezgalība. Tomēr un dīvainā kārtā ir bezgalīgas nepilnības, kuras aizpilda neracionāli skaitļi. Tāpēc starp jebkuriem diviem reālajiem skaitļiem X un Y ir racionāli bezgalīgi un neracionāli bezgalīgi skaitļi, starp kuriem visi tie aizpilda līniju.
Darbības ar reāliem skaitļiem:
Darbību veids ar reāliem skaitļiem ir atkarīgs no skaitļu attēlojuma. Ja visi operandi ir racionāli skaitļi, darbības tiek veiktas, izmantojot frakcijas. Ja jums ir jāoperē ar neracionāliem, vienīgais veids, kā rīkoties ar precīzām vērtībām, ir atstāt tos tādus, kādi tie ir. Ja ir nepieciešams operatīvi veikt skaitlisku darbību, būs jāizmanto tā decimāldaļu attēlojumi, un, tā kā tie ir bezgalīgi skaitļi aiz komata, rezultātu var sniegt tikai tuvu.
Pieeja pēc noklusējuma vai pārsniegšana:
Iracionālo skaitļu tuvinājums to decimāldaļās var būt:
- Pēc noklusējuma: ja aptuvenā vērtība ir mazāka par skaitli.
- Pārmērība: ja aptuvenā vērtība ir lielāka
Piemēram, skaitlim π noklusējuma tuvinājumi ir 3 <3,1 <3,14 <3,141 un pārsniedzot 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Noapaļošana vai truncation tuvinājums:
Nozīmīgi skaitļi ir tie, kurus izmanto, lai izteiktu aptuveno skaitli, skaitļus var tuvināt divējādi:
Noapaļojot: ja pirmais nenozīmīgais skaitlis ir 0,1,2,3,4, iepriekšējais skaitlis paliek nemainīgs, tā vietā tas ir 5,6,7,8,9, iepriekšējo skaitli palielina par vienu vienību, piemēram: 3, 74281≈ 3,74 un 4,29612 ≈ 4,30.
Saīsinājuma aproksimācija: tiek izslēgti nebūtiski skaitļi, piemēram: 3.74281≈3.74 un 4.29612 ≈ 4.29.
Zinātniskais apzīmējums:
Ja vēlaties izteikt ļoti lielus vai ļoti mazus reālos skaitļus, tiek izmantots zinātniskais apzīmējums:
- Vesela skaitļa daļa, kas sastāv no viena cipara, kas nevar būt 0.
- Visi pārējie nozīmīgie skaitļi tiek uzrakstīti kā decimāldaļa.
- Jauda no bāzes desmit kas dod rīkojumu lielumuf numuru.
Ir svarīgi uzsvērt, ka zinātniskajā apzīmējumā, ja eksponents ir pozitīvs, skaitlis ir liels un, ja tas ir negatīvs, skaitlis ir mazs, piemēram: 6,25 x 1011 = 625 000 000 000.
